Liam Price, một thanh niên 23 tuổi không được đào tạo toán học cao cấp nhưng lại vô tình góp phần giải một bài toán số học nổi tiếng hơn 60 năm nhờ ChatGPT.

Liam thật ra không phải là một thiên tài toán học, thứ Liam có là một tài khoản ChatGPT Pro và sở thích “nghịch” các bài toán mở mà nhà toán học Paul Erdős để lại. Trong một buổi chiều rảnh rỗi, Liam đưa một bài toán về “tập nguyên thủy” vào ChatGPT và bất ngờ nhận được một lời giải trông có vẻ hợp lý. Anh gửi cho người bạn là sinh viên toán ở Cambridge, và từ đó câu chuyện bùng nổ.

Bài toán liên quan đến các “tập nguyên thủy”, tức là các tập số nguyên dương trong đó không có số nào chia hết số nào khác trong tập. Tập các số nguyên tố là ví dụ điển hình: không số nguyên tố nào chia hết một số nguyên tố khác, nên tự động là một tập nguyên thủy. Erdős từng định nghĩa một “điểm số” cho mỗi tập nguyên thủy, bằng cách cộng một biểu thức dạng 1/(a log a) qua mọi phần tử a trong tập. Ông đã biết điểm số này luôn bị chặn trên và đã có người chứng minh rằng tập các số nguyên tố cho giá trị lớn nhất. Nhưng câu hỏi khó hơn là: khi các số trong tập ngày càng lớn, điểm số nhỏ nhất có thể tiến gần về đâu? Erdős dự đoán nó tiến về đúng 1, và bài toán này đã treo đó hàng chục năm.

Điều làm các nhà toán học phấn khích là cách mà ChatGPT tiếp cận bài toán. Thay vì đi theo “lối mòn” kỹ thuật mà nhiều chuyên gia đã thử và mắc kẹt, mô hình lại dùng một công thức và góc nhìn quen thuộc ở lĩnh vực khác (kiểu tư duy xác suất, tiến trình Markov trên các số) rồi ghép nó vào bối cảnh này. Bản lời giải thô của AI khá lộn xộn, có chỗ mơ hồ, nên những người như Terence Tao và Jared Lichtman phải ngồi lọc, sửa, và rút gọn lại cho chặt chẽ. Tuy vậy, khi được làm sạch, ý tưởng cốt lõi hóa ra rất gọn và đẹp, mở ra một cách nhìn mới về cấu trúc của các số lớn. Vì thế, nhiều người trong giới coi đây là ví dụ hiếm hoi cho thấy AI không chỉ “giải bài khó” mà còn gợi ra phương pháp mới, có thể tiếp tục dùng để tấn công những bài toán họ vốn tưởng mình đã hiểu rõ hướng đi.